Muzeum Zamojskie mieści się w zespole kamienic mieszczańskich wzniesionych w 1 połowie XVII wieku w północnej pierzei Rynku Wielkiego, z zachowanymi oryginalnymi detalami wystroju wnętrz i elewacji. Ich właścicielami byli Ormianie, którzy osiedlali się w Zamościu od 1585 roku, na mocy przywileju wydanego przez Jana Zamoyskiego.
Idea utworzenia w Zamościu muzeum zrodziła się w gronie regionalnych intelektualistów na początku lat dwudziestych XX w. Pomysłodawcą przedsięwzięcia był lekarz ze Szczebrzeszyna i aktywny działacz społeczno-kulturalny, Zygmunt Klukowski. W dniu 17 września 1926 r. zamojski Sejmik Powiatowy powołał do życia Muzeum Ziemi Zamojskiej przeznaczając na jego siedzibę salę w zaadaptowanym na cele publiczne gmachu byłego kościoła franciszkanów. Wśród zabytków, które tam zgromadzono, znalazły się przedmioty z dziedziny sztuki ludowej, rzemiosła, numizmatyki, geologii i archeologii, a także stare druki i pamiątki historyczne. W 1933 r., w wyniku decyzji administracyjnej ówczesnych władz, muzeum zostało zlikwidowane. Po trzech latach utworzono nowe muzeum. Jego organizacją zajął się Zarząd Polskiego Towarzystwa Krajoznawczego w Zamościu, który przejął pod swoją opiekę rozproszone zbiory. Placówka otrzymała wówczas nazwę „Muzeum Krajoznawcze”. Zakrojona na szeroką skalę akcja przejmowania rozproszonych zbiorów i gromadzenia nowych eksponatów podniosła jej rangę jako liczącej się atrakcji turystycznej Regionu Zamojskiego. W roku 1938 Muzeum otrzymało od Zarządu Miasta trzy pomieszczenia w Ratuszu. Wtedy też została przeprowadzona pierwsza naukowa inwentaryzacja zbiorów. Ambitne plany rozwoju przerwała jednak klęska wrześniowa i okupacja hitlerowska. Muzeum zaprzestało działalności, ale jego zbiory pozostały nienaruszone. Opiekował się nimi pracownik magistratu Władysław Kabat, dzięki któremu przetrwały wojnę. W 1941 r. okupacyjne władze niemieckie uwzględniły przekonujące zabiegi polskich pracowników Zarządu Miasta i przydzieliły na siedzibę Muzeum zabytkową kamienicę w Rynku Wielkim, ze względu na wystrój elewacji zwaną „Pod Aniołem”.
Tuż po wojnie grono pasjonatów na czele z Władysławem Kabatem doprowadziło do utworzenia Miejskiego Muzeum Ziemi Zamojskiej, którego bazą stały się uratowane zbiory. 1 stycznia 1950 r. wraz z całą siecią muzeów regionalnych muzeum zamojskie zostało objęte opieką państwa. Określona wtedy jego struktura administracyjna przetrwała długie lata. Do 1975 r. jako prowincjonalne muzeum regionalne rozwijało działalność statutową pozostając w strukturach Muzeum Lubelskiego jako jednostki nadrzędnej. Reorganizacyjne zabiegi na szerszą skalę miały miejsce w roku 1967. W ich wyniku odrestaurowano zabytkowe wnętrza, w których przygotowano nowoczesną ekspozycję poświęconą historii miasta i regionu. Uroczyste otwarcie Muzeum miało miejsce w dniu 14 października.
Wraz z utworzeniem województwa zamojskiego Muzeum Ziemi Zamojskiej otrzymało status muzeum okręgowego, któremu podporządkowano placówki w Hrubieszowie, Tomaszowie Lubelskim i Biłgoraju. Przełomowym okresem była dekada lat osiemdziesiątych XX w., kiedy to cały kompleks starego miasta w Zamościu wraz z siedzibą muzealną poddano gruntownej renowacji. Jednocześnie, w latach 1976-1980, kompleksowemu remontowi poddano zabytkowy budynek dawnego arsenału, po zakończeniu którego podjęto decyzję o powołaniu Muzeum Barwy i Oręża „Arsenał” w strukturach Muzeum Okręgowego. Tej wyspecjalizowanej placówce dydaktyczno- naukowej powierzono zadanie gromadzenia militariów oraz dokumentowania wojennych losów miasta i regionu. W roku 1984 udostępniono w „Arsenale” wystawę, zatytułowaną „Z tradycji wojskowych na Zamojszczyźnie 1580-1984”. Równolegle na terenach pofortecznych w otoczeniu Bastionu III rozpoczęto organizację wystawy plenerowej w oparciu o wycofany z użytkowania ciężki sprzęt wojskowy z okresu II wojny światowej i powojenny. Ekspozycja p.t. „Artyleria i broń pancerna z okresu II wojny światowej” została udostępniona w 1987 roku. Sukcesywnie modernizowana i uzupełniana o pozyskiwane egzemplarze innych rodzajów broni ciężkiej i sprzętu wojskowego funkcjonowała do r. 2011, ciesząc się dużym zainteresowaniem zwiedzających.
Po zakończeniu prac rewaloryzacyjnych Muzeum Okręgowe w Zamościu otrzymało w użytkowanie siedem staromiejskich kamienic z przeznaczeniem na ekspozycje, pracownie, magazyny i pomieszczenia administracyjne. Udostępnienie placówki do zwiedzania miało miejsce w dniu 12 października 1989 r. W następnych latach trwały prace nad organizacją profesjonalnie przygotowanych stałych wystaw: archeologicznej zatytułowanej Zamojszczyzna w pradziejach i wczesnym średniowieczu oraz etnograficznej pod nazwą Sztuka ludowa Zamojszczyzny. W 1997 r. udostępniono ekspozycję Zamość, Zamojscy i Ordynacja Zamojska 1580-1939. Wystawa ta, wkomponowana w oryginalne wnętrza kamienicy mieszczańskiej z poł. XVII w., ukazuje historię Zamościa od lokacji miasta w 1580 r. po czasy współczesne, w oparciu o dzieła sztuki i rzemiosła artystycznego, dokumenty archiwalne i fotogramy. Na szczególną uwagę zasługuje przywilej lokacyjny dla Zamościa, nadany przez króla Stefana Batorego w 1580 r., portrety ordynatów, srebrne berło Akademii Zamojskiej i kolekcja druków z drukarni akademickiej.
W roku 1999, w związku z reformą administracyjną Kraju, miała miejsce reorganizacja Muzeum Okręgowego polegająca na wyodrębnieniu z jego struktur muzeów w Biłgoraju, Tomaszowie Lubelskim i Hrubieszowie. W ślad za tym, placówce zmieniono nazwę na Muzeum Zamojskie w Zamościu i przyporządkowano organizacyjnie miastu Zamość, działającemu na prawach powiatu grodzkiego, w którego strukturach, jako samorządowa instytucja kultury, funkcjonuje także obecnie.
Muzeum Zamojskie w Zamościu od 1967 r. sprawuje merytoryczny patronat nad ekspozycją znajdującą się w budynku tzw. Rotundy, która jest dziewiętnastowiecznym zabytkiem sztuki fortyfikacyjnej oraz mauzoleum symbolizującym tragedię ludności Zamojszczyzny w czasie okupacji hitlerowskiej. Materiał tam pokazany stanowi historyczny komentarz do miejsca, na terenie którego niemieccy zbrodniarze pozbawili życia kilka tysięcy polskich obywateli.
W roku 2013 Muzeum Zamojskie wzbogaciło się o nowy, zrewitalizowany obiekt dawnego kozackiego kasyna oficerskiego, w którym od roku 2014 funkcjonuje Galeria Rzeźby Profesora Mariana Koniecznego. Prezentowana jest tam kolekcja przekazanych przez artystę oryginalnych brązowych odlewów rzeźb oraz autorskich modeli pomników. Organizowane są także wystawy sztuki.
W roku 2014 udostępniono ponownie do zwiedzania ekspozycję w zrewitalizowanym budynku Arsenału, oraz nowoczesne aranżacje muzealne w obiektach znajdujących się w zespole Arsenału i Bastionu III – dawnej prochowni i pawilonu wystawowego w kurtynie muru pomiędzy Bastionem III a Bramą Szczebrzeską, gdzie m.in. znalazły miejsce eksponaty ciężkiego sprzętu wojskowego, prezentowane na dawnej wystawie plenerowej.
Muzeum Zamojskie jest obecnie nowoczesną instytucją muzealną, znaną i cenioną w kraju i poza granicami. Oprócz gromadzenia i opracowywania zbiorów, organizowania wystaw i działalności edukacyjnej, prowadzi prace badawcze i dokumentacyjne, organizuje konferencje, także o charakterze międzynarodowym, publikuje katalogi wystaw i opracowania naukowe. Ważnym aspektem w działalności muzeum jest stała współpraca z muzeami na Ukrainie, zwłaszcza z Wołyńskim Muzeum Krajoznawczym w Łucku i muzeami Lwowa, której efektem są wspólne seminaria oraz projekty badawcze, wystawiennicze i edytorskie.